【模板】最长上升子序列及其优化

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000，
−10⁹≤数列中的数≤10⁹

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例

4

模板

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N], f[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        f[i] = 1; // 只有a[i]一个数
        for (int j = 1; j < i; j ++ )
            if (a[j] < a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[i]);

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

改变数据范围

1≤N≤100000，
−10⁹≤数列中的数≤10⁹

模板

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];
int q[N]; 

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    
    q[0] = -2e9; // 哨兵
    int len = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int l = 0, r = len;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (q[mid] < a[i]) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        len = max(len, r + 1);
        q[r+1] = a[i];
    }
    
    printf("%d\n", len);
    
    return 0;
}