【模板】01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 *v_i*，价值是 *w_i*。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 v_i, *w_i*，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<*N**, V≤1000
0<*v_i,*w_i*≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例

8

模板

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 0; j <= m; j ++)
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j >= v[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    
    cout << dp[n][m] << endl;
    
    return 0;
}

状态压缩转化成一维

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int dp[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = m; j >= v[i]; j --)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
    
    cout << dp[m] << endl;
    
    return 0;
}

换个写法，因为最外层只是遍历所有物品，所以可以每读入一个物品就遍历一遍，更加简洁

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int dp[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int v, w;
        cin >> v >> w;
         
        for (int j = m; j >= v; j --)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w);
    }
    
    cout << dp[m] << endl;
    
    return 0;
}