【模板】筛质数

给定一个正整数n，请你求出1~n中质数的个数。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示1~n中质数的个数。

数据范围

1≤n≤10⁶

输入样例：

8

输出样例

4

模板

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
bool st[N];
int prime[N], cnt;

// void get_primes(int n) {  // 朴素筛法 O(nlogn) 用素数和合数筛
//     for(int i = 2; i <= n; i++) {
//         if(!st[i]) prime[cnt++] = i;
//         for(int j = i+i; j <= n; j += i) 
//             st[j] = true;
//     }
// }


// void get_primes(int n) // 埃氏筛法 O(nloglogn)  用素数筛就行 合数可以用质因子筛掉
// {
//     for(int i = 2; i <= n; i ++)
//         if(!st[i])
//         {
//             prime[cnt ++] = i;
//             for(int j = i+i; j <= n; j += i) st[j] = true;
//         }
// }

//线性筛法-O(n), n = 1e7的时候基本就比埃式筛法快一倍了
//算法核心：合数仅会被其最小质因子筛去
/*   
  prime[]数组中的素数是递增的,当i能整除prime[j]，那么i*prime[j+1]这个合数肯定被prime[j]乘以某个数筛掉。
  因为i中含有prime[j],prime[j]比prime[j+1]小，即i=k*prime[j]，那么i*prime[j+1]=(k*prime[j])*prime
   [j+1]=k’*prime[j]，接下去的素数同理。所以不用筛下去了。因此，在满足i%prime[j]==0这个条件之前以及第一次
   满足改条件时,prime[j]必定是prime[j]*i的最小因子。
*/
void get_primes(int x) {
    for(int i = 2; i <= x; i++) 
    {
        if(!st[i]) prime[cnt++] = i;
        for(int j = 0; prime[j] <= x / i; j++) 
        {
            st[prime[j]*i] = true;
            if(i % prime[j] == 0) break;
            /*
            1.i%pj == 0, pj定为i最小质因子，pj也定为pj*i最小质因子
            2.i%pj != 0, pj定小于i的所有质因子，所以pj也为pj*i最小质因子
            */
        }
    }
} 

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    get_primes(n);
    
    cout << cnt << endl;
    
    return 0;
    
}