【模板】有边数限制的最短路

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，k。

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出“impossible”。

数据范围

1≤n,k≤500,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例

3

模板

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 510, M = 10010;

int n, m, k;
int dist[N], backup[N]; // 备份数组,用于防止更新时发生串联

struct Edge 
{
    int a, b, w;
}edges[M]; // 存储所有的边

int bellman_ford()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    
    for(int i = 0; i < k; i ++)  // 要求不超过k条边
    {
        memcpy(backup, dist, sizeof dist); 
        for(int j = 0; j < m; j ++)
        {
            int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w;
            dist[b] = min(dist[b], backup[a] + w);  // 每次都用备份数组进行更新
        }
    }
    
    if(dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;   // 无穷加上数字更新后不等于无穷，但是接近无穷
    else return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edges[i] = {a, b, w};
    }
    
    int t = bellman_ford();
    
    if(t == -1) puts("impossible");
    else printf("%d\n", t);
    
    return 0;
    
}